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f'(x) > 0 ⇒ 单调递增
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📖 公式详解
1️⃣ 单调性判定
f'(x) > 0 ⇒ 单调递增
f'(x) < 0 ⇒ 单调递减
通过 一阶导数 的符号判断函数的单调性。
例：f(x)=x²，f'(x)=2x，x>0时递增
2️⃣ 极值判定（第一充分条件）
f'(x₀) = 0 且 f'(x) 变号
若 f'(x) 在 x₀ 左侧为正、右侧为负，则 x₀ 是极大值点。
若 f'(x) 在 x₀ 左侧为负、右侧为正，则 x₀ 是极小值点。
若 f'(x) 在 x₀ 左侧为负、右侧为正，则 x₀ 是极小值点。
3️⃣ 极值判定（第二充分条件）
f'(x₀) = 0 且 f''(x₀) ≠ 0
f''(x₀) < 0 ⇒ 极大值
f''(x₀) > 0 ⇒ 极小值
通过 二阶导数 判断极值类型。
4️⃣ 凹凸性判定
f''(x) > 0 ⇒ 凹函数（ concave up）
f''(x) < 0 ⇒ 凸函数（ concave down）
通过 二阶导数 的符号判断函数的凹凸性。
5️⃣ 拐点
f''(x₀) = 0 且 f''(x) 变号
拐点 是函数凹凸性发生改变的点。
📝 更多重要公式
6️⃣ 闭区间上的最值
最大值 = max{端点值, 极值点值}
最小值 = min{端点值, 极值点值}
在 闭区间[a,b] 上，连续函数的最值出现在端点或极值点处。
7️⃣ 函数作图的步骤
1. 求定义域
2. 判断奇偶性、周期性
3. 求导数，确定单调性和极值
4. 求二阶导数，确定凹凸性和拐点
5. 求渐近线
6. 描点作图
8️⃣ 渐近线
水平渐近线：y = lim(x→±∞) f(x)
垂直渐近线：x = a (f(x)→∞)
斜渐近线：y = kx + b
渐近线 描述函数在无穷远处的趋势。
✍️ 互动练习
题目 1: f(x)=x²在(-∞,0)上单调？
题目 2: f(x)=x³的拐点坐标？
题目 3: f(x)=x²在[-1,2]上的最小值？
题目 4: f(x)=eˣ是否有渐近线？