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sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ
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📖 公式详解
1️⃣ 和角公式
sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ
cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ
tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
和角公式 用于计算两个角和的正弦、余弦、正切。
2️⃣ 差角公式
sin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβ
cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ
tan(α-β) = (tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
差角公式 用于计算两个角差的正弦、余弦、正切。
3️⃣ 倍角公式
sin2α = 2sinαcosα
cos2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α
tan2α = 2tanα/(1-tan²α)
倍角公式 由和角公式推导而来（令β=α）。
4️⃣ 半角公式
sin(α/2) = ±√[(1-cosα)/2]
cos(α/2) = ±√[(1+cosα)/2]
tan(α/2) = ±√[(1-cosα)/(1+cosα)] = sinα/(1+cosα)
半角公式 由倍角公式变形得到。
符号由 α/2 所在象限决定。
符号由 α/2 所在象限决定。
5️⃣ 积化和差公式
sinαcosβ = 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ = 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]
积化和差 将乘积转化为和差。
📝 更多重要概念
6️⃣ 和差化积公式
sinα+sinβ = 2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ = 2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
和差化积 将和差转化为乘积。
7️⃣ 公式间的关系
和角 → 倍角
倍角 → 半角
所有公式都相互联系，可以互相推导。
8️⃣ 应用
化简三角函数式
证明三角恒等式
解三角形
和差倍角公式是三角恒等变换的基础。
✍️ 互动练习
题目 1: sin(α+β) 等于什么？
题目 2: sin2α 等于什么？
题目 3: cos2α 等于什么？（写出一个即可）
题目 4: tan(α+β) 等于什么？