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y = A sin(ωx + φ)
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📖 公式详解
1️⃣ 基本形式
y = A sin(ωx + φ)
A：振幅（amplitude）
ω：角频率（angular frequency）
φ：初相位（phase shift）
ω：角频率（angular frequency）
φ：初相位（phase shift）
2️⃣ 振幅 A
A > 0：振幅 = |A|
A < 0：先关于x轴对称，再振幅 = |A|
振幅 决定函数值的最大范围。
函数值域：[-|A|, |A|]
函数值域：[-|A|, |A|]
3️⃣ 周期 T
T = 2π/|ω|
频率 f = 1/T = |ω|/(2π)
周期 决定函数重复的最小间隔。
ω 越大，周期越小，函数振荡越快。
ω 越大，周期越小，函数振荡越快。
4️⃣ 相位 φ
φ > 0：向左平移 φ/ω 单位
φ < 0：向右平移 |φ|/ω 单位
相位 决定函数的水平位置。
注意：平移量是 φ/ω，不是 φ！
注意：平移量是 φ/ω，不是 φ！
5️⃣ 五点法作图
令 ωx + φ = 0, π/2, π, 3π/2, 2π
解得 x = (-φ + kπ/2)/ω, k=0,1,2,3,4
五点法 是作正弦型函数图像的基本方法。
📝 更多重要概念
6️⃣ 一般形式
y = A sin(ωx + φ) + k
k：垂直平移（vertical shift）
函数值域：[k - |A|, k + |A|]
函数值域：[k - |A|, k + |A|]
7️⃣ 余弦型函数
y = A cos(ωx + φ)
y = A sin(ωx + φ) = A cos(ωx + φ - π/2)
正弦和余弦可以相互转换。
相位差 π/2。
相位差 π/2。
8️⃣ 应用
简谐振动
交流电
声波、光波
正弦型函数广泛用于表示周期性现象。
✍️ 互动练习
题目 1: y = 3 sin(2x + π/4) 的振幅是多少？
题目 2: y = 2 sin(4x) 的周期是多少？
题目 3: y = sin(x + π/3) 向左平移还是向右平移？
题目 4: 用五点法，y = sin(2x) 的五个关键点x值？