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A ∪ B = {x | x∈A 或 x∈B}
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📖 公式详解
1️⃣ 并集 (Union)
A ∪ B = {x | x∈A 或 x∈B}
并集 是由所有属于 A 或属于 B 的元素组成的集合。
例：{1,2} ∪ {2,3} = {1,2,3}
2️⃣ 交集 (Intersection)
A ∩ B = {x | x∈A 且 x∈B}
交集 是由所有同时属于 A 和 B 的元素组成的集合。
例：{1,2} ∩ {2,3} = {2}
3️⃣ 差集 (Difference)
A \ B = {x | x∈A 且 x∉B}
差集 是由所有属于 A 但不属于 B 的元素组成的集合。
例：{1,2,3} \ {2,3,4} = {1}
4️⃣ 补集 (Complement)
Aᶜ = {x | x∈U 且 x∉A}
补集 是由全集中不属于 A 的所有元素组成的集合。
例：U={1,2,3,4}, A={1,2}, Aᶜ={3,4}
5️⃣ 对称差 (Symmetric Difference)
A Δ B = (A\B) ∪ (B\A)
对称差 是属于 A 或属于 B 但不同时属于两者的元素组成的集合。
例：{1,2} Δ {2,3} = {1,3}
📝 更多重要公式
6️⃣ 集合运算律
交换律：A∪B = B∪A
结合律：(A∪B)∪C = A∪(B∪C)
分配律：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)
德摩根律：(A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ
7️⃣ 特殊集合的运算
A ∪ ∅ = A
A ∩ U = A
A ∪ A = A
A ∩ A = A
幂等律、同一律等。
8️⃣ 集合的基数公式
|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
|A × B| = |A| · |B|
容斥原理 用于计算并集的元素个数。
✍️ 互动练习
题目 1: 若 A={1,2}, B={2,3}，则 A∪B=?
题目 2: 若 A={1,2}, B={2,3}，则 A∩B=?
题目 3: 若 A={1,2,3}, B={2,3,4}，则 A\B=?
题目 4: 若 U={1,2,3,4}, A={1,2}，则 Aᶜ=?