🎬 动画演示区
aₙ = f(n)
准备就绪 - 点击"播放动画"开始
👆 点击上方按钮选择要学习的内容
📖 公式详解
1️⃣ 数列的概念
aₙ = f(n)
数列 是按一定次序排列的一列数。
aₙ 称为通项公式。
aₙ 称为通项公式。
2️⃣ 等差数列
aₙ = a₁ + (n-1)d
Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 = na₁ + n(n-1)d/2
等差数列：后项减前项为常数 d（公差）。
aₙ：通项公式；Sₙ：前 n 项和。
aₙ：通项公式；Sₙ：前 n 项和。
3️⃣ 等比数列
aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹
Sₙ = a₁(1-qⁿ)/(1-q) (q≠1)
等比数列：后项与前项的比为常数 q（公比）。
当 |q| < 1 时，无穷等比数列的和：S = a₁/(1-q)。
当 |q| < 1 时，无穷等比数列的和：S = a₁/(1-q)。
4️⃣ 数列求和
裂项相消法
错位相减法
分组求和法
裂项相消：1/[n(n+1)] = 1/n - 1/(n+1)
错位相减：用于等差数列×等比数列。
错位相减：用于等差数列×等比数列。
5️⃣ 数列的性质
等差数列：aₘ + aₙ = aₚ + aᵩ (m+n=p+q)
等比数列：aₘ · aₙ = aₚ · aᵩ (m+n=p+q)
等差数列和等比数列都有中项性质。
📝 更多重要概念
6️⃣ 等差数列中项
a, b, c 成等差 ⇔ 2b = a + c
b 是 a 和 c 的等差中项。
7️⃣ 等比数列中项
a, b, c 成等比 ⇔ b² = ac
b 是 a 和 c 的等比中项。
8️⃣ 应用
储蓄问题
人口增长模型
分期付款
数列在金融、经济中有广泛应用。
✍️ 互动练习
题目 1: 等差数列 1, 3, 5, 7... 的公差 d 是多少？
题目 2: 等比数列 2, 4, 8, 16... 的公比 q 是多少？
题目 3: 等差数列前 n 项和公式 Sₙ = ?
题目 4: 等比数列 aₙ = a₁·qⁿ⁻¹，当 n=1 时，a₁ 等于什么？