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a/sinA = b/sinB = c/sinC
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📖 公式详解
1️⃣ 正弦定理
a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R
正弦定理 用于已知两角一边或两边与其中一边的对角。
R 是三角形外接圆半径。
R 是三角形外接圆半径。
2️⃣ 余弦定理
a² = b² + c² - 2bc cosA
b² = a² + c² - 2ac cosB
c² = a² + b² - 2ab cosC
余弦定理 用于已知两边及其夹角或三边。
是勾股定理的推广。
是勾股定理的推广。
3️⃣ 三角形面积公式
S = 1/2 ab sinC
S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)] (海伦公式)
面积公式 有多种形式。
海伦公式：p = (a+b+c)/2（半周长）。
海伦公式：p = (a+b+c)/2（半周长）。
4️⃣ 解三角形的基本类型
已知两角一边 (ASA/AAS)
已知两边及其夹角 (SAS)
已知三边 (SSS)
已知两边与其中一边的对角 (SSA)
SSA 可能存在两解、一解或无解。
5️⃣ 勾股定理（特例）
a² + b² = c² (C = 90°)
当 C = 90° 时，余弦定理退化为勾股定理。
📝 更多重要概念
6️⃣ 正弦定理的变形
a = 2R sinA, b = 2R sinB, c = 2R sinC
sinA = a/(2R), sinB = b/(2R), sinC = c/(2R)
正弦定理可以相互转化边角关系。
7️⃣ 余弦定理的变形
cosA = (b² + c² - a²)/(2bc)
cosB = (a² + c² - b²)/(2ac)
余弦定理可以求角度。
8️⃣ 应用
测量高度、距离
航海、航空导航
工程设计
解三角形在实际生活中有广泛应用。
✍️ 互动练习
题目 1: 正弦定理的表达式是？
题目 2: 余弦定理：a² = ?
题目 3: 三角形面积公式 S = 1/2 ab sinC，角C是？
题目 4: SSA 类型的解三角形可能有几种情况？