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P(A) = m / n
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📖 公式详解
1️⃣ 基本概率公式
P(A) = m / n
m 是事件A包含的基本事件数，
n 是基本事件总数。
前提：每个基本事件发生的可能性相同。
n 是基本事件总数。
前提：每个基本事件发生的可能性相同。
例：掷骰子，P(奇数) = 3/6 = 1/2
2️⃣ 概率的加法公式
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
两个事件的并集的概率。
如果A、B互斥，则 P(A∪B) = P(A) + P(B)。
如果A、B互斥，则 P(A∪B) = P(A) + P(B)。
例：P(A)=0.3, P(B)=0.4, P(A∩B)=0.1 ⇒ P(A∪B)=0.6
3️⃣ 概率的乘法公式
P(A∩B) = P(A) · P(B|A)
P(B|A) 是在A发生的条件下B发生的概率。
如果A、B独立，则 P(A∩B) = P(A) · P(B)。
如果A、B独立，则 P(A∩B) = P(A) · P(B)。
例：P(A)=0.3, P(B|A)=0.5 ⇒ P(A∩B)=0.15
4️⃣ 条件概率
P(B|A) = P(A∩B) / P(A)
在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
P(A) > 0。
P(A) > 0。
例：P(A∩B)=0.15, P(A)=0.3 ⇒ P(B|A)=0.5
5️⃣ 贝叶斯公式
P(Aᵢ|B) = [P(Aᵢ)P(B|Aᵢ)] / ΣP(Aⱼ)P(B|Aⱼ)
已知结果B，求原因Aᵢ的概率。
用于逆概率问题的计算。
用于逆概率问题的计算。
📝 更多重要公式
6️⃣ 全概率公式
P(B) = Σ P(Aᵢ) · P(B|Aᵢ)
A₁, A₂, ... 是样本空间的一个划分。
计算事件B的概率。
计算事件B的概率。
7️⃣ 伯努利试验
P(X=k) = C(n,k) · pᵏ · (1-p)ⁿ⁻ᵏ
n次独立重复试验，每次成功概率p。
X表示成功次数，服从二项分布B(n,p)。
X表示成功次数，服从二项分布B(n,p)。
8️⃣ 正态分布
f(x) = (1/√(2πσ²)) · e^(-(x-μ)²/(2σ²))
均值 μ，方差 σ²。
记作 X ~ N(μ, σ²)。
记作 X ~ N(μ, σ²)。
✍️ 互动练习
题目 1: 掷骰子，P(奇数) = ?
题目 2: P(A)=0.3, P(B)=0.4, P(A∩B)=0.1，P(A∪B) = ?
题目 3: P(A)=0.3, P(B|A)=0.5，P(A∩B) = ?
题目 4: 掷硬币3次，恰好2次正面的概率（正面概率0.5）= ?