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f: A → B (函数映射)
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📖 概念详解
1️⃣ 定义域 (Domain)
D_f = {x | x ∈ A}
定义域 是函数中自变量 x 的取值范围。
决定了函数的输入范围。
决定了函数的输入范围。
例：f(x)=√x 的定义域：D_f = [0, +∞)
2️⃣ 对应法则 (Correspondence Rule)
y = f(x)
对应法则 是描述自变量 x 与因变量 y 之间关系的规则。
通常用解析式、图像或表格表示。
通常用解析式、图像或表格表示。
例：f(x) = x² + 2x + 1
3️⃣ 值域 (Range)
R_f = {f(x) | x ∈ D_f}
值域 是函数中因变量 y 的取值范围。
由定义域和对应法则共同决定。
由定义域和对应法则共同决定。
例：f(x)=x² 的值域：R_f = [0, +∞)
4️⃣ 函数的三要素
定义域 + 对应法则 + 值域
一个函数由 定义域、对应法则、值域 三部分组成。
其中定义域和对应法则起决定作用。
其中定义域和对应法则起决定作用。
5️⃣ 函数相等的条件
定义域相同 且 对应法则相同
两个函数相等当且仅当 定义域相同 且 对应法则相同。
与值域无关（值域由前两者决定）。
与值域无关（值域由前两者决定）。
📝 更多重要概念
6️⃣ 常见函数的定义域
f(x) = 1/x：D_f = {x | x ≠ 0}
f(x) = √x：D_f = [0, +∞)
f(x) = log_a x：D_f = (0, +∞)
分式：分母 ≠ 0；
偶次根式：被开方数 ≥ 0；
对数：真数 > 0。
偶次根式：被开方数 ≥ 0；
对数：真数 > 0。
7️⃣ 函数的表示方法
解析法：y = f(x)
图像法：坐标系中的曲线
表格法：列出对应值
解析法 便于计算；
图像法 直观形象；
表格法 便于查值。
图像法 直观形象；
表格法 便于查值。
8️⃣ 函数三要素的应用
判断函数是否相等
求函数的定义域和值域
分析函数的性质
函数是高中数学的核心概念。
✍️ 互动练习
题目 1: f(x) = 1/x 的定义域是什么？
题目 2: f(x) = √x 的值域是什么？
题目 3: 两个函数相等的充要条件是什么？
题目 4: f(x) = x² 和 g(x) = x² (x ≥ 0) 是相等函数吗？