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f(x) 单调性：x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂)
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📖 概念详解
1️⃣ 单调性 (Monotonicity)
增函数：x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂)
减函数：x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂)
增函数：自变量增大，函数值也增大。
减函数：自变量增大，函数值减小。
减函数：自变量增大，函数值减小。
例：f(x)=x² 在 [0,+∞) 单调增
2️⃣ 奇偶性 (Parity)
奇函数：f(-x) = -f(x)
偶函数：f(-x) = f(x)
奇函数：图像关于原点对称。
偶函数：图像关于y轴对称。
偶函数：图像关于y轴对称。
例：f(x)=x³（奇），f(x)=x²（偶）
3️⃣ 周期性 (Periodicity)
f(x+T) = f(x) (T≠0)
周期函数：存在非零常数 T，使得 f(x+T)=f(x)。
最小的正数 T 称为最小正周期。
最小的正数 T 称为最小正周期。
例：sin(x+2π)=sin(x)（周期2π）
4️⃣ 有界性 (Boundedness)
∃M>0, |f(x)| ≤ M
有界函数：存在正数 M，使得对定义域内所有 x，都有 |f(x)|≤M。
否则称为无界函数。
否则称为无界函数。
例：f(x)=sin(x) 有界（|sin(x)|≤1）
5️⃣ 最值性 (Extremum)
最大值：f(x) ≤ f(x₀)
最小值：f(x) ≥ f(x₀)
最大值：函数值中的最大者。
最小值：函数值中的最小者。
最小值：函数值中的最小者。
📝 更多重要概念
6️⃣ 零点 (Zero Point)
f(x₀) = 0
零点：使得 f(x)=0 的 x 值。
零点定理：若 f(a)f(b)<0，则在 (a,b) 内至少有一个零点。
零点定理：若 f(a)f(b)<0，则在 (a,b) 内至少有一个零点。
7️⃣ 复合函数性质
同增异减
复合函数单调性：
"同增异减"：内外函数单调性相同则增，相反则减。
"同增异减"：内外函数单调性相同则增，相反则减。
8️⃣ 性质的应用
求值域、解不等式、比较大小
函数性质是解题的重要工具。
✍️ 互动练习
题目 1: f(x)=x³ 是奇函数还是偶函数？
题目 2: f(x)=x² 在 (-∞,0] 上是增还是减？
题目 3: sin(x) 的周期是多少？
题目 4: f(x)=1/x 在 (0,+∞) 上有界吗？