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a > b ⇔ a - b > 0
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📖 公式详解
1️⃣ 不等式的概念
a > b ⇔ a - b > 0
不等式 表示两个数或表达式的大小关系。
基本符号：>，<，≥，≤，≠。
基本符号：>，<，≥，≤，≠。
2️⃣ 不等式的性质
传递性：a > b, b > c ⇒ a > c
加减法：a > b ⇒ a + c > b + c
乘除法：a > b, c > 0 ⇒ ac > bc
乘负数变号：a > b, c < 0 ⇒ ac < bc。
3️⃣ 基本不等式
a² + b² ≥ 2ab (a, b ∈ R)
√(ab) ≤ (a+b)/2 (a, b ≥ 0)
基本不等式：算术平均 ≥ 几何平均。
等号成立条件：a = b。
等号成立条件：a = b。
4️⃣ 绝对值不等式
|a| - |b| ≤ |a ± b| ≤ |a| + |b|
三角不等式：|a + b| ≤ |a| + |b|。
5️⃣ 柯西不等式
(a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)²
柯西不等式 是基本不等式的推广。
📝 更多重要概念
6️⃣ 解不等式
一元一次不等式：ax + b > 0
一元二次不等式：ax² + bx + c > 0
一元二次：先求对应方程的根，再判断开口方向。
7️⃣ 线性规划
目标函数：z = ax + by
约束条件：一元一次不等式
线性规划 求目标函数在约束条件下的最值。
8️⃣ 应用
求最值问题
优化问题
实际应用题
不等式在求最值、优化
✍️ 互动练习
题目 1: 基本不等式：√(ab) ≤ ?
题目 2: 如果 a > b，c < 0，那么 ac 和 bc 的大小关系是？
题目 3: 不等式 a² + b² ≥ 2ab 等号成立的条件是什么？
题目 4: 绝对值不等式：|a + b| ≤ ?