🎬 动画演示区
f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h
准备就绪 - 点击"播放动画"开始
👆 点击上方按钮选择要学习的导数概念
📖 公式详解
1️⃣ 导数的定义
f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h
函数f(x)在点x处的导数。
表示函数在该点的瞬时变化率。
表示函数在该点的瞬时变化率。
例：f(x)=x²，f'(x)=2x
2️⃣ 几何意义
切线斜率 = f'(x₀)
导数 f'(x₀) 是曲线 y=f(x) 在点 (x₀, f(x₀)) 处的切线斜率。
例：f(x)=x²在x=1处切线斜率=2
3️⃣ 基本求导公式
(xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹
(eˣ)' = eˣ
(ln x)' = 1/x
幂函数、指数函数、对数函数的求导公式。
4️⃣ 求导法则
(u±v)' = u' ± v'
(u·v)' = u'·v + u·v'
(u/v)' = (u'·v - u·v') / v²
加减法、乘积、商的求导法则。
5️⃣ 链式法则
(f(g(x)))' = f'(g(x)) · g'(x)
复合函数求导。
先求外函数导数，再乘内函数导数。
先求外函数导数，再乘内函数导数。
📝 更多重要公式
6️⃣ 高阶导数
f''(x) = (f'(x))'
二阶导数表示一阶导数的变化率。
物理意义：加速度。
物理意义：加速度。
7️⃣ 导数的应用
f'(x₀) = 0 ⇒ 驻点
f'(x) > 0 ⇒ 单调递增
f'(x) < 0 ⇒ 单调递减
求极值点、判断单调性。
8️⃣ 洛必达法则
lim (f/g) = lim (f'/g')
当极限为 0/0 或 ∞/∞ 时，
可以对分子分母分别求导。
可以对分子分母分别求导。
✍️ 互动练习
题目 1: f(x)=x³，f'(x) = ?
题目 2: f(x)=x²在x=2处切线斜率 = ?
题目 3: (eˣ)' = ?
题目 4: f(x)=sinx，f'(x) = ?