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N = N₁ + N₂ + ... + Nₖ
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📖 公式详解
1️⃣ 加法原理
N = N₁ + N₂ + ... + Nₖ
完成一件事有 k类 不同方案。
第i类有Nᵢ种方法，总共有 N₁+N₂+...+Nₖ 种方法。
第i类有Nᵢ种方法，总共有 N₁+N₂+...+Nₖ 种方法。
例：从北京到上海，飞机3班，高铁5班 ⇒ 共8种
2️⃣ 乘法原理
N = N₁ × N₂ × ... × Nₖ
完成一件事需要 k步。
第i步有Nᵢ种方法，总共有 N₁×N₂×...×Nₖ 种方法。
第i步有Nᵢ种方法，总共有 N₁×N₂×...×Nₖ 种方法。
例：3件上衣，4条裤子 ⇒ 共3×4=12种搭配
3️⃣ 排列公式
P(n,r) = n! / (n-r)!
从 n个不同元素 中取 r个 按顺序排成一列。
P(n,r) = n×(n-1)×...×(n-r+1)
P(n,r) = n×(n-1)×...×(n-r+1)
例：P(5,3) = 5×4×3 = 60
4️⃣ 组合公式
C(n,r) = n! / [r!(n-r)!]
从 n个不同元素 中取 r个 组成一组（不计顺序）。
C(n,r) = C(n,n-r)
C(n,r) = C(n,n-r)
例：C(5,3) = 5!/(3!2!) = 10
5️⃣ 二项式定理
(a+b)ⁿ = Σ C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ
(a+b)ⁿ 的展开式。
第k+1项为 C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ。
第k+1项为 C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ。
📝 更多重要公式
6️⃣ 容斥原理（两个集合）
|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|
计算两个集合的并集元素个数。
需要减去重复计算的交集部分。
需要减去重复计算的交集部分。
7️⃣ 容斥原理（三个集合）
|A∪B∪C| = |A|+|B|+|C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|
计算三个集合的并集元素个数。
加奇数个集合的交集，减偶数个集合的交集。
加奇数个集合的交集，减偶数个集合的交集。
8️⃣ 圆排列
P(n,r) / r
n个不同元素 的 圆排列 数。
旋转后相同的排列视为同一种。
旋转后相同的排列视为同一种。
✍️ 互动练习
题目 1: 3件上衣，4条裤子，共有多少种搭配？
题目 2: P(5,3) = ?
题目 3: C(5,3) = ?
题目 4: 从北京到上海，飞机3班，高铁5班，共有多少种选择？