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(x - a)² + (y - b)² = r²
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📖 公式详解
1️⃣ 圆的方程
(x - a)² + (y - b)² = r²
圆心为 (a, b)，半径为 r。
这是圆锥曲线中最简单的曲线。
这是圆锥曲线中最简单的曲线。
例：圆心(0,0)，半径5 ⇒ x²+y² = 25
2️⃣ 椭圆的标准方程
x²/a² + y²/b² = 1 (a > b > 0)
焦点在 x轴，长半轴为 a，短半轴为 b。
焦距 c = √(a² - b²)，离心率 e = c/a。
焦距 c = √(a² - b²)，离心率 e = c/a。
例：x²/9 + y²/4 = 1，a=3, b=2, c=√5
3️⃣ 双曲线的标准方程
x²/a² - y²/b² = 1
焦点在 x轴。
实半轴为 a，虚半轴为 b。
焦距 c = √(a² + b²)，离心率 e = c/a > 1。
实半轴为 a，虚半轴为 b。
焦距 c = √(a² + b²)，离心率 e = c/a > 1。
例：x²/4 - y²/9 = 1，a=2, b=3, c=√13
4️⃣ 抛物线的标准方程
y² = 2px (p ≠ 0)
焦点在 (p/2, 0)，准线为 x = -p/2。
开口向右（p > 0）或向左（p < 0）。
开口向右（p > 0）或向左（p < 0）。
例：y² = 8x，p=4，焦点(2,0)，准线x=-2
5️⃣ 离心率
e = c/a
圆: e = 0
椭圆: 0 < e < 1
抛物线: e = 1
双曲线: e > 1
椭圆: 0 < e < 1
抛物线: e = 1
双曲线: e > 1
📝 更多重要公式
6️⃣ 椭圆的焦点三角形面积
S = b² · tan(θ/2)
θ 是焦点三角形的顶角（在椭圆上一点P处）。
这是椭圆的重要性质之一。
这是椭圆的重要性质之一。
7️⃣ 双曲线的渐近线
y = ±(b/a)x
双曲线 x²/a² - y²/b² = 1 的渐近线。
当 x → ±∞ 时，双曲线无限接近渐近线。
当 x → ±∞ 时，双曲线无限接近渐近线。
8️⃣ 抛物线的焦点弦长
L = 2p / sin²α
α 是弦的倾斜角。
过焦点的弦长公式。
过焦点的弦长公式。
✍️ 互动练习
题目 1: 椭圆 x²/9 + y²/4 = 1 的离心率 e = ?
题目 2: 双曲线 x²/4 - y²/9 = 1 的渐近线方程是？
题目 3: 抛物线 y² = 8x 的焦点坐标是？
题目 4: 圆 x²+y²=25 的半径是？