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z = a + bi
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📖 公式详解
1️⃣ 复数定义
z = a + bi
其中 a 是实部，b 是虚部，
i 是虚数单位，满足 i² = -1。
i 是虚数单位，满足 i² = -1。
例：z = 3 + 4i
2️⃣ 复数加法
(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i
实部与实部相加，虚部与虚部相加。
例：(3+4i) + (1+2i) = 4+6i
3️⃣ 复数乘法
(a+bi)(c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i
使用分配律，注意 i² = -1。
例：(3+4i)(1+2i) = -5+10i
4️⃣ 共轭复数
z̄ = a - bi
实部不变，虚部取相反数。
例：z = 3+4i, z̄ = 3-4i
5️⃣ 复数的模
|z| = √(a² + b²)
复数到原点的距离。
例：|3+4i| = √(9+16) = 5
📝 更多重要公式
6️⃣ 极坐标形式
z = r(cos θ + i sin θ)
z = re^(iθ) (欧拉公式)
其中 r = |z|, θ = arg(z)。
7️⃣ 棣莫弗公式
zⁿ = rⁿ(cos nθ + i sin nθ)
用于计算复数的幂。
例：(1+i)² = 2i
8️⃣ 复数的除法
(a+bi)/(c+di) = [(a+bi)(c-di)]/(c²+d²)
分子分母同乘分母的共轭。
例：(3+4i)/(1+2i) = (11-2i)/5
✍️ 互动练习
题目 1: (3+4i) + (1+2i) = ? (格式：a+bi)
题目 2: |3+4i| = ?
题目 3: 共轭复数 of 3+4i = ? (格式：a-bi)
题目 4: i² = ?