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A = {1, 2, 3, 4, 5}
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📖 概念详解
1️⃣ 集合的定义
集合 = {元素1, 元素2, ...}
集合 是一些确定的、互不相同的对象组成的整体。
这些对象称为集合的 元素。
这些对象称为集合的 元素。
例：A = {1, 2, 3, 4, 5}
2️⃣ 元素与集合的关系
a ∈ A (a属于A)
a ∉ A (a不属于A)
若对象 a 是集合 A 的元素，记作 a ∈ A。
若不是，记作 a ∉ A。
若不是，记作 a ∉ A。
3️⃣ 集合的表示方法
列举法：A = {1, 2, 3}
描述法：A = {x | P(x)}
列举法：列出所有元素。
描述法：用性质描述元素。
描述法：用性质描述元素。
4️⃣ 集合的关系
A ⊆ B (A包含于B)
A = B (A等于B)
A ⊈ B (A不包含于B)
子集：A 的所有元素都在 B 中。
相等：A ⊆ B 且 B ⊆ A。
相等：A ⊆ B 且 B ⊆ A。
5️⃣ 集合的运算
A ∪ B (并集)
A ∩ B (交集)
A \ B (差集)
Aᶜ (补集)
并集：属于 A 或属于 B 的元素。
交集：属于 A 且属于 B 的元素。
交集：属于 A 且属于 B 的元素。
📝 更多重要概念
6️⃣ 特殊集合
∅ (空集)
U (全集)
N (自然数集)
R (实数集)
空集：不含任何元素的集合。
全集：讨论问题的所有对象组成的集合。
全集：讨论问题的所有对象组成的集合。
7️⃣ 集合的性质
A ∪ A = A
A ∩ A = A
A ∪ ∅ = A
A ∩ ∅ = ∅
幂等律、同一律等。
8️⃣ 集合的基数
|A| (集合A的元素个数)
有限集：元素个数有限。
无限集：元素个数无限。
无限集：元素个数无限。
✍️ 互动练习
题目 1: 若 A = {1, 2, 3}，则 2 ∈ A？
题目 2: A = {1, 2}，B = {1, 2, 3}，则 A ⊆ B？
题目 3: A = {1, 2}，B = {2, 3}，则 A ∪ B = ?
题目 4: A = {1, 2}，B = {2, 3}，则 A ∩ B = ?