🎬 动画演示区
lim(x→a) f(x) = L
准备就绪 - 点击"播放动画"开始
👆 点击上方按钮选择要学习的主题
📖 公式详解
1️⃣ 极限定义
lim(x→a) f(x) = L
当 x 趋近于 a 时，函数 f(x) 的值趋近于 L。
例：lim(x→2) (x²) = 4
2️⃣ 导数定义
f'(x) = lim(h→0) [f(x+h)-f(x)]/h
导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
例：f(x)=x², f'(x)=2x
3️⃣ 基本导数公式
(xⁿ)' = nxⁿ⁻¹
(eˣ)' = eˣ
(ln x)' = 1/x
这些是求导的基础公式。
4️⃣ 积分定义
∫f(x)dx = F(x) + C
积分是导数的逆运算。
例：∫2x dx = x² + C
5️⃣ 基本积分公式
∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C
∫eˣ dx = eˣ + C
∫1/x dx = ln|x| + C
这些是积分的基础公式。
📝 更多重要公式
6️⃣ 链式法则
(f(g(x)))' = f'(g(x)) · g'(x)
复合函数求导法则。
例：d/dx[sin(x²)] = cos(x²) · 2x
7️⃣ 乘积法则
(uv)' = u'v + uv'
两个函数乘积的求导法则。
例：d/dx[x·sin(x)] = sin(x) + x·cos(x)
8️⃣ 商法则
(u/v)' = (u'v - uv')/v²
两个函数商的求导法则。
例：d/dx[sin(x)/x] = (x·cos(x)-sin(x))/x²
✍️ 互动练习
题目 1: d/dx(x³) = ?
题目 2: ∫2x dx = ?
题目 3: d/dx(eˣ) = ?
题目 4: lim(x→0) (sin x)/x = ?