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l ∥ α ⟺ l ∩ α = ∅
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📖 公式详解
1️⃣ 线面平行
l ∥ α ⟺ l ∩ α = ∅
直线 l 与平面 α 平行，当且仅当它们没有公共点。
判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。
判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。
例：l ∥ m, m ⊂ α ⇒ l ∥ α
2️⃣ 线面相交
l ∩ α = {P}
直线 l 与平面 α 相交，当且仅当它们有且仅有一个公共点 P。
例：直线与平面相交于一点
3️⃣ 线面垂直
l ⊥ α ⟺ l ⊥ 所有直线 m ⊂ α
直线 l 垂直于平面 α，当且仅当 l 垂直于平面 α 内的所有直线。
判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
例：l ⊥ m, l ⊥ n, m∩n=P, m⊂α, n⊂α ⇒ l ⊥ α
4️⃣ 面面平行
α ∥ β ⟺ α ∩ β = ∅
平面 α 与平面 β 平行，当且仅当它们没有公共点。
判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
例：a⊂α, b⊂α, a∩b=P, a∥β, b∥β ⇒ α ∥ β
5️⃣ 面面相交
α ∩ β = l
平面 α 与平面 β 相交，当且仅当它们有且仅有一条公共直线 l。
例：两个平面相交于一条直线
📝 更多重要公式
6️⃣ 线线平行（空间）
a ∥ b ⟺ a ∩ b = ∅ 且共面
空间两条直线 a 与 b 平行，当且仅当它们在同一平面内且没有公共点。
7️⃣ 线线垂直（空间）
a ⊥ b ⟺ 夹角为 90°
空间两条直线 a 与 b 垂直，当且仅当它们的夹角为 90°（可以是异面垂直）。
8️⃣ 线面平行的性质
l ∥ α, l ⊂ β, α ∩ β = m ⇒ l ∥ m
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
✍️ 互动练习
题目 1: 直线 l 平行于平面 α 内的直线 m，那么 l 与 α 的关系是？
题目 2: 直线 l 垂直于平面 α 内的两条相交直线，那么 l 与 α 的关系是？
题目 3: 平面 α 与平面 β 没有公共点，那么 α 与 β 的关系是？
题目 4: 两个平面相交于一条直线，这条直线叫做？