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logₐ(x) = y ⟺ aʸ = x
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📖 公式详解
1️⃣ 对数定义
logₐ(x) = y ⟺ aʸ = x
a 是底数 (a>0, a≠1)，x 是真数 (x>0)，
y 是以 a 为底 x 的对数。
y 是以 a 为底 x 的对数。
例：log₂(8) = 3 ⟺ 2³ = 8
2️⃣ 基本性质
logₐ(1) = 0, logₐ(a) = 1
任何底数的1的对数都是0，
任何底数的自身对数都是1。
任何底数的自身对数都是1。
例：log₂(1) = 0, log₂(2) = 1
3️⃣ 乘积法则
logₐ(MN) = logₐ(M) + logₐ(N)
乘积的对数 = 对数的和。
例：log₂(8×4) = log₂(8) + log₂(4) = 3 + 2 = 5
4️⃣ 商法则
logₐ(M/N) = logₐ(M) - logₐ(N)
商的对数 = 对数的差。
例：log₂(8/4) = log₂(8) - log₂(4) = 3 - 2 = 1
5️⃣ 幂法则
logₐ(Mⁿ) = n × logₐ(M)
幂的对数 = 指数 × 底数对数。
例：log₂(8³) = 3 × log₂(8) = 3 × 3 = 9
📝 更多重要公式
6️⃣ 换底公式
logₐ(b) = log꜀(b) / log꜀(a)
可以将任意底数转换为常用底数（如10或e）。
例：log₂(8) = ln(8)/ln(2) = 2.079/0.693 = 3
7️⃣ 常用对数
lg(x) = log₁₀(x)
以10为底的对数，记作 lg 或 log。
例：lg(100) = 2, lg(1000) = 3
8️⃣ 自然对数
ln(x) = logₑ(x)
以 e (≈2.718) 为底的对数，记作 ln。
例：ln(e) = 1, ln(1) = 0
✍️ 互动练习
题目 1: log₂(16) = ?
题目 2: log₁₀(1000) = ?
题目 3: ln(e³) = ?
题目 4: log₂(32) - log₂(4) = ?