🎬 动画演示区
(x - a)² + (y - b)² = r²
准备就绪 - 点击"播放动画"开始
👆 点击上方按钮选择要学习的内容
📖 公式详解
1️⃣ 直线与圆的位置关系
d = |Ax₀+By₀+C| / √(A²+B²)
d 是圆心到直线的距离，r 是半径。
d > r: 相离；d = r: 相切；d < r: 相交。
d > r: 相离；d = r: 相切；d < r: 相交。
例：圆心(0,0)，r=5，直线3x+4y-25=0 ⇒ d=5 ⇒ 相切
2️⃣ 直线与椭圆的位置关系
Δ = b² - 4ac
联立直线 y=kx+m 和椭圆 x²/a²+y²/b²=1。
Δ > 0: 相交；Δ = 0: 相切；Δ < 0: 相离。
Δ > 0: 相交；Δ = 0: 相切；Δ < 0: 相离。
例：直线y=x+1与椭圆x²/4+y²/3=1 ⇒ Δ>0 ⇒ 相交
3️⃣ 直线与双曲线的位置关系
渐近线：y = ±(b/a)x
当直线平行于渐近线时，与双曲线只有一个交点。
但这不是相切，而是相交。
但这不是相切，而是相交。
例：双曲线x²/4-y²/9=1，渐近线y=±(3/2)x
4️⃣ 直线与抛物线的位置关系
Δ = b² - 4ac
联立直线 y=kx+m 和抛物线 y²=2px。
当直线平行于对称轴时，总是相交。
当直线平行于对称轴时，总是相交。
例：直线y=2与抛物线y²=8x ⇒ 相交
5️⃣ 过圆上一点的切线方程
(x₀ - a)(x - a) + (y₀ - b)(y - b) = r²
圆 (x-a)²+(y-b)² = r² 上一点 P(x₀,y₀) 的切线方程。
📝 更多重要公式
6️⃣ 过椭圆上一点的切线方程
(x₀x)/a² + (y₀y)/b² = 1
椭圆 x²/a²+y²/b² = 1 上一点 P(x₀,y₀) 的切线方程。
7️⃣ 过双曲线上一点的切线方程
(x₀x)/a² - (y₀y)/b² = 1
双曲线 x²/a²-y²/b² = 1 上一点 P(x₀,y₀) 的切线方程。
8️⃣ 过抛物线上一点的切线方程
y₀y = p(x + x₀)
抛物线 y²=2px 上一点 P(x₀,y₀) 的切线方程。
✍️ 互动练习
题目 1: 圆心(0,0)，r=5，直线3x+4y-25=0的位置关系是？
题目 2: 椭圆x²/4+y²/3=1，直线y=x+1，Δ的符号是？
题目 3: 双曲线x²/4-y²/9=1的渐近线方程是？
题目 4: 抛物线y²=8x上点(2,4)的切线方程是？