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y = kx + b
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📖 公式详解
1️⃣ 斜截式
y = kx + b
k 是斜率，b 是 y 轴截距。
当 x = 0 时，y = b，所以直线与 y 轴交于点 (0, b)。
当 x = 0 时，y = b，所以直线与 y 轴交于点 (0, b)。
例：y = 2x + 3，斜率 k=2，y轴截距 b=3
2️⃣ 点斜式
y - y₁ = k(x - x₁)
直线过点 (x₁, y₁)，斜率为 k。
这是已知一点和斜率时最方便的公式。
这是已知一点和斜率时最方便的公式。
例：过点(1,2)，斜率 k=3 ⇒ y-2 = 3(x-1)
3️⃣ 两点式
(y - y₁)/(y₂ - y₁) = (x - x₁)/(x₂ - x₁)
直线过两点 (x₁, y₁) 和 (x₂, y₂)。
当 y₂ = y₁ 或 x₂ = x₁ 时需要单独讨论。
当 y₂ = y₁ 或 x₂ = x₁ 时需要单独讨论。
例：过(1,2)和(3,4) ⇒ (y-2)/(4-2) = (x-1)/(3-1)
4️⃣ 截距式
x/a + y/b = 1
直线在 x 轴截距为 a，在 y 轴截距为 b。
直线过点 (a, 0) 和 (0, b)。
直线过点 (a, 0) 和 (0, b)。
例：x轴截距 3，y轴截距 4 ⇒ x/3 + y/4 = 1
5️⃣ 一般式
Ax + By + C = 0
A, B 不同时为 0。
斜率 k = -A/B（当 B≠0 时）。
这是直线方程的通用形式。
斜率 k = -A/B（当 B≠0 时）。
这是直线方程的通用形式。
例：2x + 3y - 6 = 0，斜率 k = -2/3
📝 更多重要公式
6️⃣ 点到直线的距离
d = |Ax₀+By₀+C| / √(A²+B²)
点 P(x₀, y₀) 到直线 Ax+By+C=0 的距离公式。
7️⃣ 两条直线的夹角
tanθ = |(k₂-k₁)/(1+k₁k₂)|
两条直线的斜率分别为 k₁ 和 k₂，则它们的夹角 θ 满足上述公式。
8️⃣ 两直线平行与垂直
平行：k₁ = k₂；垂直：k₁k₂ = -1
两条直线平行的充要条件是斜率相等。
两条直线垂直的充要条件是斜率之积为 -1。
两条直线垂直的充要条件是斜率之积为 -1。
✍️ 互动练习
题目 1: 直线 y = 2x + 3 的斜率 k = ?
题目 2: 直线过点(1,2)，斜率 k=3，点斜式方程是？
题目 3: 直线 2x + 3y - 6 = 0 的斜率 k = ?
题目 4: 点(1,2)到直线 3x + 4y - 5 = 0 的距离 d = ?